Trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\) có \(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}}\) thì giá trị của \(n\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {x + {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}{{\left( {1 + x} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}.\sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i{x^i}} } = \sum\limits_{k = 0}^n {\sum\limits_{i = 0}^k {C_n^kC_k^i{x^{i + k}}} } \)
(ở đó \(0 \le i \le k \le n\))
Khi đó
+) \({a_1}\) là hệ số của \(x\) nên \(i + k = 1 \Rightarrow k = 1,i = 0\) hay \({a_1} = C_n^1.C_1^0 = n\)
+) \({a_2}\) là hệ số của \({x^2}\) nên \(i + k = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}i = 0,k = 2\\i = k = 1\end{array} \right.\) hay
\({a_2} = C_n^2.C_2^0 + C_n^1.C_1^1 = \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + n = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n = \dfrac{{{n^2} + n}}{2}\)
\(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}} \Leftrightarrow \dfrac{n}{2} = \dfrac{{{n^2} + n}}{{22}} \Leftrightarrow {n^2} + n = 11n \Leftrightarrow {n^2} - 10n = 0 \Leftrightarrow n = 10\) (do \(n > 0\)).
Vậy \(n = 10\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
-
Tìm hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) .
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
-
Cắt khối cầu tâm \(I\), bán kính \(R = 5\) bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(4\), diện tích thiết diện là
-
Nhà cung cấp dịch vị internet X áp dụng mức giá với dung lượng sử dụng của khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho \(64MB\), bậc 1 có giá \(100\) đ/1MB, giá của mỗi MB ở các bậc tiếp theo giảm \(10\% \) so với bậc trước đó. Tháng 12 năm 2018, bạn An sử dụng hết \(2GB\), hỏi bạn An phải trả bao nhiêu tiền (tính bằng đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị \(A,B,C\) sao cho \(O,A,B,C\) là các đỉnh của một hình thoi (với \(O\) là gốc tọa độ).
-
Cho hình bình hành \(MNPQ\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào sau đây?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 5,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng thứ \(3\) của dãy số đã cho là
-
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
-
Gọi \(M;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}\), với \(a\) là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(3M + 7m = 0.\)
-
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại\(A\) và \(D\), \(AD = DC = a\). Biết \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
-
Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\) là đúng ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0\) có \(8\) nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 5;5} \right)?\)
.JPG)
-
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
-
Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác suất để sau \(3\) bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).
-
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu?
