Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ đó.

Câu hỏi liên quan

• Biết tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) là khoảng (a;b). Tính \(b-a\)

• Với giá trị nào của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)

• Cho các số thực \(a, b>1\) thỏa mãn điều kiện \(lo{g_2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt {lo{g_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} .\)

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Tìm tập xác định D của hàm số \({\rm{y}} = {\log _3}({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 8)\).

• Cho dãy số \((a_n)\) thỏa mãn \(a_1=1\) và \({5^{{a_{n + 1}} - {a_n}}} - 1 = \frac{3}{{3n + 2}}\), với mọi \(n \ge 1\). Tìm số nguyên dương \(n>1\) nhỏ nhất để là một số nguyên.

• Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{d{\rm{x}}}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x + 1} }}}  = a\sqrt b  - \frac{8}{3}\sqrt a  + \frac{2}{3}\left( {a,b \in {R^*}} \right).\) Tính \(a + 2b\)?

• Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

  

• Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \(60^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

• Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S₁ và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S₂. Khẳng định đúng là:

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}.\)

• Hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^9}\) (với \(x \ne 0)\) bằng

• Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là:

• Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P): x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

• Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho?

• Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh Hoàng trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

• Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right),\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\) và \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:

• Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - (2m + 1){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có 3 điểm cực trị.