Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\)nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O'\left( 1;0;4 \right)\) và bán kính \(R=O'M=3\).
Mặt khác \(O'A=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{O'}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{O'}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{A}}-{{z}_{O'}} \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}\).
Mà \(MA=\sqrt{O'{{A}^{2}}-{{R}^{2}}}=3\).
Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\)bán kính \(MI\).
Tam giác \(O'AM\) vuông tại \(M\) có \(MI\)là đường cao nên \(\frac{1}{M{{I}^{2}}}=\frac{1}{M{{A}^{2}}}+\frac{1}{MO{{'}^{2}}}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\).
Suy ra \(MI=\frac{3\sqrt{2}}{2}\).
Vậy tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lê Quý Đôn