Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + x - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(N = \Delta \cap d\) nên \(N \in d\), do đó \(N\left( { - 2 + 2t;\,1 + t;\,1 - t} \right)\)
Mà \(A\left( {1;3;2} \right)\) là trung điểm MN nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_A} - {x_N}\\{y_M} = 2{y_A} - {y_N}\\{z_M} = 2{z_A} - {z_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4 - 2t\\{y_M} = 5 - t\\{z_M} = 3 + t\end{array} \right.\)
Vì \(M = \Delta \cap \left( P \right)\) nên \(M \in \left( P \right)\), do đó \(2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + \left( {3 + t} \right) - 10 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\)
Suy ra \(M\left( {8;7;1} \right)\) và \(N\left( { - 6; - 1;3} \right)\)
Vậy \(M = 2\sqrt {66} = 4\sqrt {16,5} \)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Nguyễn Trung Trực