Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Câu hỏi liên quan

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

• Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, \(SA=a\sqrt{6}\), SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy góc \(\varphi \) sao cho \(\tan \varphi =\sqrt{6}\). Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối tứ diện SOGC.

ZUNIA12

• Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\), công sai d=5, số hạng thứ tư là

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

• Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( 2;0;0 \right),B\left( 1;3;0 \right),C\left( -1;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right)\). Tính bán kính R của \(\left( S \right)\).

• Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\).

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( 0;2\pi  \right)\).

  

• Cho số phức z thoả mãn \(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó

• Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m². Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

  

• Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

• Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là

• Cho \(\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( 2+x\ln x \right)}\text{d}x=a{{\text{e}}^{2}}+b\text{e}+c\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

• Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng

• Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

• Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là

• Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}\) với a>0 ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó m, \(n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

• Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=3+i\) là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?