Cho hàm số bậc 4 sau \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và hàm số bậc 3 sau \(g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng 96 và \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) và \(x=0,\ x=2\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị các hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(-1;\ 1;3\)
Khi và chỉ khi PT \(f'(x)-g'(x)=0\) có ba nghiệm là \(-1;\ 1;3\)
\(\Rightarrow f'(x)-g'(x)=k\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)=k\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)\) với \(k\ne 0.\)
\(\Rightarrow f(x)-g(x)=\int{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx}=\int{k\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx}\)\(=k\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-{{x}^{3}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+3x+C \right).\)
Mà \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-g\left( 2 \right)=0\Rightarrow kC=0\Rightarrow C=0\)
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có diện tích bằng 96.
\(\Rightarrow 96=-\int\limits_{-1}^{1}{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx+}\int\limits_{1}^{3}{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx}\)
\(\Rightarrow 96=-k\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx+}k\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx}=-8k\Rightarrow k=-12\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=-3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x\)
PT \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x=0\) không có nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2 \right)\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x=0,\ x=2\), \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là
\(S=\int\limits_{0}^{2}{\left| -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x \right|dx=}\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x \right)dx} \right|=\frac{136}{5}.\)
Chọn C
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'(x)=x.\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{4}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) là?
-
Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;8 \right]\) và thỏa mãn
\(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ f\left( {{x}^{3}} \right) \right]}^{2}}}dx+2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{3}} \right)}dx-\frac{4}{3}\int\limits_{1}^{8}{f\left( x \right)}dx=-\frac{247}{15}\).
Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 1;8 \right].\)Tích phân \(\int\limits_{1}^{8}{xF'\left( x \right)}dx\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình. Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt là?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A{A}'=AD=a\), \(AB=a\sqrt{2}\) (tham khảo hình). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) và mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) bằng?
.PNG)
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình:
.PNG)
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là?
-
Cho hàm số bậc 4 \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=3f\left( 2 \right)=-3\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ 4f\left( x \right)-f''\left( x \right)+m \right]\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)?\)
-
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2.\) Mệnh đề nào đúng?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\left( x-2 \right)}^{-2}}\) là?
-
Nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) có \(AB=a,\)\(AC=2a,\widehat{\,BAC}=120{}^\circ \) (tham khảo hình). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=3\) và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\) và 2 điểm \(A\left( 4;-4;3 \right),\)\)B\left( 1;-1;7 \right).\) Gọi \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M\in (S)\) sao cho biểu thức \(\left| MA-2MB \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5.\) Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S,\) tính xác xuất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số?
-
Cho biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
GTNN của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ -1;4 \right]\) là?
-
Hàm số nào có bảng biến thiên như hình sau:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)+1\) bằng?
