Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trong (ACC'A') kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A'B'C') kẻ \(A'H \bot B'D\) ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A'H \bot B'D\\ A\,A' \bot B'D \end{array} \right. \Rightarrow B'D \bot \left( {A\,A'H} \right) \Rightarrow AH \bot B'D\\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {AB'I} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'D\\ \left( {A'B'C} \right) \supset A'H \bot B'D\\ \left( {AB'I} \right) \supset AH \bot B'D \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {\left( {AB'I} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H;AH} \right) = \widehat {AHA'} \end{array}\)
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{B'A'D}} = \frac{1}{2}d\left( {B';A'D} \right).A'D = \frac{1}{2}.d\left( {B';A'C'} \right).2A'C = 2{S_{A'B'C'}}\\ \Rightarrow {S_{B'A'D}} = 2.\frac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)
Xét tam giác có
\(\begin{array}{l} B'D = \sqrt {A'B{'^2} + A'{D^2} - 2A'B'.A'D.c{\rm{os}}{{120}^0}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 7 \\ \Rightarrow A'H = \frac{{2{S_{A'B'D}}}}{{B'D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} \end{array}\)
Xét tam giác vuông AA'H có :
\(AH = \sqrt {A\,A{'^2} + A'{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{3}{7}{a^2}} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\( \Rightarrow c{\rm{os}}\,\widehat {AHA'} = \frac{{A'H}}{{AH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {21} }}{7}}}{{\frac{{a\sqrt {70} }}{7}}} = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} + {2.2^x} - 3 \ge 0\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4] bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây?
-
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.PNG)
-
Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
-
Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là
-
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} + 2x\) và \(y = 3{x^2}\) được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho (un) là một dãy cấp số nhân với \({u_1} = 9\) và \({u_2} = 6\). Tìm công bội q.
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.PNG)
-
Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 600, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 2020 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là
