Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20\)
\({f}'\left( x \right)=5{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-2mx+3\)
Ta thấy \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \) nên hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\) và hàm số không dương trên miền \(\left( -\infty ;-2 \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\ f\left( { - 2} \right) \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{x^4} + 8{x^3} - 2mx + 3 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\ - 4m - 26 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{x^3} + 8{x^2} + \frac{3}{x} \le 2m{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\ m \ge - \frac{{13}}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=5{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+\frac{3}{x}\) trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)
\({g}'\left( x \right)=15{{x}^{2}}+16x-\frac{3}{{{x}^{2}}}={{\left( 2x+4 \right)}^{2}}+11{{x}^{2}}-16-\frac{3}{{{x}^{2}}}\)
Ta có \({{\left( 2x+4 \right)}^{2}}>0,\text{ }11{{x}^{2}}>44,\text{ }\frac{3}{{{x}^{2}}}<\frac{3}{4}\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)\)
Suy ra \({g}'\left( x \right)>0+44-16-\frac{3}{4}\text{ 0 }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(5{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+\frac{3}{x}\le 2m\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;-2 \right)\)\( \Leftrightarrow -\frac{19}{2}\le 2m\)\( \Leftrightarrow m\ge -\frac{19}{4}.\)
Kết hợp với \(m\ge -\frac{13}{2}\) ta có \(m\ge -\frac{19}{4}.\)
Do đó \(m\in \left\{ -4;-3;-2;-1 \right\}\)
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
Chọn A
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lam Sơn
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{4}}-m\) có 3 điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có 2 nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)?
-
Cho số phức sau \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là?
-
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính k/c giữa \(AB\) và trục của hình trụ?
-
Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích V bằng?
-
Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm CT của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là?
.PNG)
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\)?
-
Kết quả thu gọn biểu thức sau đây \(P=\ln \left( 4x \right)-\ln \left( 2x \right)\) là?
-
Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Tính giá trị của \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5 \right]\text{d}x}\)?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\)?
-
Trong không gian \(Oxy\), góc giữa 2 trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng?
-
Tích các nghiệm của phương trình sau \(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\) là?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. GTNN của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mp \(\left( BCD'A' \right)\) và mp \(\left( ABCD \right)\)?
-
Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\). Khi \(\left| iz+w+3-4i \right|\) đạt GTNN, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng?
