Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{z}^{2}}-2z+7=0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & z-2{{\overline{z}}^{2}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Ta thấy \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(z=1\pm \sqrt{6}i\).
Xét phương trình \(\left( 2 \right)\). Giả sử số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\,\,\,\Rightarrow \,\bar{z}=a-bi\)
Theo đề bài \(\Leftrightarrow a+bi-2{{\left( a-bi \right)}^{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a-2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+\left( b+4ab \right)i=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}=0\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \\ & b+4ab=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\)
Xét phương trình \(\left( 4 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b=0 \\ & a=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\)
+ Khi \(b=0\) thế vào \(\left( 3 \right)\) ta được \(a-2{{a}^{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=0 \\ & a=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & z=0 \\ & z=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\).
+ Khi \(a=-\frac{1}{4}\) thế vào \(\left( 3 \right)\) ta được \(2{{b}^{2}}-\frac{3}{8}=0\)\( \Leftrightarrow b=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)\(\Rightarrow z=-\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{3}}{4}i\).
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
TXĐ của hàm số \({y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}+7 x\right)+3}}\) là?
-
Cho 6 HS gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C?
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mp \((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng?
-
Cho các số phức sau \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho HS \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là?
-
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\)?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đt \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là?
-
Có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
-
Biết rằng đồ thị \((H):y=\frac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}\) có 2 điểm cực trị \(A,B\). Hãy tính k/c từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\)?
-
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức phân biệt của phương trình sau \({{z}^{2}}-4z+13=0\). Tính \({{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}\)?
-
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{1}{{{e}^{\sqrt{2x+1}}}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{2x+1}\)thì giá trị của \(I\) bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mp \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
Có tất cả bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng?
-
GTLN của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng?
-
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, ta có \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).
.PNG)
K/c từ \(A\) đến mp \(\left( SCD \right)\) bằng?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\) là?
