Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \({{\left( {{2}^{n}}+{{3}^{n}} \right)}^{2020}}<{{\left( {{2}^{2020}}+{{3}^{2020}} \right)}^{n}}\). Số phần tử của S là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n} \Leftrightarrow \ln {\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < \ln {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020\ln \left( {{2^n} + {3^n}} \right) < n\ln \left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln \left( {{2^n} + {3^n}} \right)}}{n} < \frac{{\ln \left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)}}{{2020}} \end{array}\)
Xét \(f\left( t \right) = \frac{{\ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{t},t > 0\)
\( \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{\frac{{t\left( {{2^t}\ln 2 + {3^t}\ln 3} \right)}}{{{2^t} + {3^t}}} - \ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{{{t^2}}} = \frac{{\left( {{2^t}\ln {2^t} + {3^t}\ln {3^t}} \right) - \left( {{2^t} + {3^t}} \right)\ln \left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}{{{t^2}\left( {{2^t} + {3^t}} \right)}}\)
Ta thấy
\({{2}^{t}}.\ln {{2}^{t}}<{{2}^{t}}\ln \left( {{2}^{t}}+{{3}^{t}} \right)\)
\({{3}^{t}}.\ln {{3}^{t}}<{{3}^{t}}\ln \left( {{2}^{t}}+{{3}^{t}} \right)\)
Suy ra \({f}'\left( t \right)<0, \forall t>0\) suy ta hàm số f(t) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Vậy ta có \(f\left( n \right)<f\left( 2020 \right)\Leftrightarrow n>2020\)
\(n\in \left\{ 2021,..........,9999 \right\}\) hay có có 7979 phần tử thuộc S.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^{2x + 3}}\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại
-
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;-2;3 \right)\) và \(B\left( -1;2;5 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
-
Cho A(1;-2;3),B(-1;3;4),C(5;1;-2). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;0;-1)?
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x + 5}} = 27\)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Với các số thực a,b>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được
-
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
-
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
-
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{2}}=8\), công sai d=-2. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hai số phức Z=1+i và W=2-3i. Số phức Z+W bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
