Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình sau \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định của phương trình là
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2 > 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x \ne 3 \end{array} \right. \end{array}\) (*)
Với điều kiện (*) phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( 2x-2 \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{\left( 2x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}} \right]=2\)
\(\Leftrightarrow {{\left[ \left( 2x-2 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}=4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 2\\ \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2{x^2} - 8x + 4 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\\ 2{x^2} - 8x + 8 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Phương trình (1) có các nghiệm \(x=2+\sqrt{2}\,\,\,\left( N \right);\,\,\,x=2-\sqrt{2}\,\,\,\left( L \right)\)
Phương trình (2) có nghiệm \(x=2\,\,\left( N \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{ 2+\sqrt{2};\,\,2 \right\}\). Tổng các nghiệm bằng \(4+\sqrt{2}\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình sau \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
-
Cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành 2 hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng?
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng?
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA=y\,\,\left( y>0 \right).\) và vuông góc với mp đáy \(\left( ABCD \right)\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M\) và đặt \(AM=x\,(0 < x < a).\) Tính thể tích lớn nhất \({{V}_{\max }}\) của khối chóp \(S.ABCM,\) biết \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}\)?
-
Với các số \(a,\ b>0\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\), giá trị biểu thức \({{\log }_{3}}\left( a+b \right)\) bằng?
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-1\) trên đoạn\(\left[ 1;5 \right]\). Tính giá trị \(T=2M-m\)?
-
Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào đúng?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{5}^{x+1}}\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) và có BBT như hình:
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) bằng \(5\)?
-
Hàm số nào bên dưới đây không có cực trị?
-
Cho có tháp nước như hình, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=3a,\)\(AC=4a,\) \(BC=5a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'{C}'\) bằng \(2a.\) Gọi \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({A}'{C}',\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\). Xét các mệnh đề sau đây:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right).\)
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Số các mệnh đề đúng là?
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=3,\,AD=4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
