Trắc nghiệm Toán cao cấp C3
Mời các bạn tham khảo bộ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp C3 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
A. \(\arctan y = {x^2} + C\)
B. \(2\arctan y = {(x + 1)^2} + C\)
C. \(\arctan y = \frac{1}{4}{x^2} + C\)
D. \(\arctan y = {(x + 1)^2} + C\)
-
Câu 2:
Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\) với y(1 )= 1?
A. \(y = {(x + C)^2}\)
B. \(y = x(x + 1)\)
C. \(y = x(x + C)\)
D. \(y = {x^2}\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\) . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):
A. f(-1,0)=0
B. \(f( - 1,0) = 1\)
C. Mọi giá trị f(-1,0) \(\in R\) đều thỏa
D. \(f( - 1,0) = - 1\)
-
Câu 4:
Cho phương trình \(xy' + y = y\ln x\) . Đặt \(z = \frac{1}{y}\) ta được phương trình vi phân
A. \(- z + \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
B. \(z + \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
C. \(- z - \frac{z}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
D. \(- z + \frac{z}{x} = - \frac{{\ln x}}{x}\)
-
Câu 5:
Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\) là:
A. (0;1)
B. (0;1]
C. [0;1]
D. [0;1)
-
Câu 6:
Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)
A. et2
B. t2
C. 1
D. et-2
-
Câu 7:
Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )\) phần kỳ:
A. s>2
B. s<3
C. \(s \le 3\)
D. \(\forall s \in R\)
-
Câu 8:
Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\) . Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\) . Kết luận nào sau đây đúng?
A. \({S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})\) và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
B. Chuỗi phân kỳ
C. \({S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})\) và chuỗi hội tụ, có tổng \(s = \frac{1}{2}\)
D. \({S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\)và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
-
Câu 9:
Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)
A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)
B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)
C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)
D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)
-
Câu 10:
Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị
-
Câu 11:
Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
-
Câu 12:
Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu:
A. \(\forall s \in R\)
B. \(s \ge 0\)
C. s>3
D. s>0
-
Câu 13:
Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\) là:
A. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)
B. \({D_f} = R\)
C. \({D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}\)
D. \({D_f} = {R^2}\)
-
Câu 14:
Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)
A. \(y = x + {e^{2x}}\)
B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)
C. \(y = x - {e^{2x}}\)
D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)
A. \(\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\)
B. \(\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)
C. e
D. \( - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)
-
Câu 16:
Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)
A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)
B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)
C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)
-
Câu 17:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 0
D. Không tồn tại
-
Câu 18:
Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{1}{{{9^n}}}} \)
A. \(\frac{9}{8}\)
B. \(\frac{8}{9}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
-
Câu 19:
Nghiệm tổng quát của phương trình \(y' = {(\frac{y}{x})^2}\)
A. y = Cxy
B. x = Cxy
C. y - x = Cxy
D. y - x = C
-
Câu 20:
Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\) Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)
A. 0
B. \(\frac{\pi }{4}\)
C. 1
D. \(\frac{\pi }{2}\)