265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Với hơn 265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về số phức, ma trận, hệ phương trình, định thức, độc lập tuyến tính, tọa độ vecto,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)
A. Ba câu kia đều sai
B. 0
C. 1
D. -2
-
Câu 2:
Cho \(det (A) = 3, det (B) = 1\). Tính det ((2AB)−1), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.
A. 6
B. \(\frac{1}{{24}}\)
C. \(\frac{2}{{3}}\)
D. \(\frac{8}{{3}}\)
-
Câu 3:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\)
A. n = 1
B. Không tồn tại n
C. n = 3
D. n = 6
-
Câu 4:
Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\). Tính det( A−1. B2n+1).
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{{ - 1}}{{{3^{2n + 1}}}}\)
C. \(\frac{{ - 1}}{3}\)
D. Ba câu kia đều sai
-
Câu 5:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không
\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)
A. \(m \ne - 3\)
B. m = 3
C. \(m \ne 2\)
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 6:
Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&2\\ 2&3&1&4\\ 3&2&m&1\\ 4&5&3&9 \end{array}} \right]\). Tìm m để det (PA) = 0
A. Ba câu kia đều sai
B. m = 0.
C. m = 26
D. m = 20
-
Câu 7:
Tính modun của số phức: \(z = \frac{{3 + 4i}}{{{i^{2009}}}}\)
A. 5
B. \(\frac{5}{2}\)
C. 25
D. Các câu kia sai
-
Câu 8:
Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
B. Hạng của M bằng 2.
C. M không sinh ra V.
D. 2x là tổ hợp tuyến tính của M
-
Câu 9:
Giải phương trình \((2 + i)z = {(1 - i)^2}\) trong C
A. \(z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}\)
B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{{7i}}{5}\)
C. \(z = \frac{-2}{5} - \frac{{4i}}{5}\)
D. \(z = \frac{-2}{5}+ \frac{{4i}}{5}\)
-
Câu 10:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0\\ x + 3y + 2z + 2t = 0\\ x + 2y + z + 2t = 0\\ x + y + z + mt = 0 \end{array} \right.\)
A. m = 2.
B. \(m \ne 0\)
C. m = 0
D. m = −1
-
Câu 11:
Cho ma trận A = (ajk), cấp 3, biết ajk = ij+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).
A. 0
B. 1
C. i
D. -1
-
Câu 12:
Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}\\ {0,3}&{0,4} \end{array}} \right]\). Gọi x1, x2 lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1, d2 lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu \(({x_1};{x_2}) = (200;300)\) thì:
A. \(({d_1};{d_2}) = (130;100)\)
B. \(({d_1};{d_2}) = (130;220)\)
C. \(({d_1};{d_2}) = (130;120)\)
D. \(({d_1};{d_2}) = (120;130)\)
-
Câu 13:
Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 5y + mz = 0 \end{array} \right.\)
Hệ (II) \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 0{\rm{ }}\\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{array} \right.\)
A. m = 1
B. \(\not \exists m\)
C. \(\forall m\)
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 14:
Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {x, y, x + y + z} sinh ra V
B. {x,2y, x + y} sinh ra V
C. {2x, 3y, 4z} sinh ra V
D. Hạng của họ {x, x, z} bằng 3
-
Câu 15:
Cho số phức \(z = 1 + 2i\). Tính \(z^5.\)
A. 41 − 38i.
B. 41 + 38i
C. 22 + 35i.
D. −41 − 38i.
-
Câu 16:
Cho \(f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]\). Tính f(A)?
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&0\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { 2}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]\)
-
Câu 17:
Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right]\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]\)
D. Cả 3 câu đều sai
-
Câu 18:
Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]\) và \(f(x) = 2{x^2} + 4x - 3\). Tính định thức của ma trận f(A).
A. -45
B. Các câu kia đều sai
C. 20
D. 15
-
Câu 19:
Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)
A. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
B. \(\varphi = \frac{7\pi }{12}\)
C. \(\varphi = \frac{11\pi }{12}\)
D. \(\varphi = \frac{3\pi }{4}\)
-
Câu 20:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + 7y + {m^2}z = 5 \end{array} \right.\)
A. m = ±2
B. \(\not \exists m\)
C. m = −2
D. \(m \ne \pm 2\)
-
Câu 21:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + 2t = 1{\rm{ }}\\ x + 3y + 4z + 5t = 3{\rm{ }}\\ 3x + 2y + 2z + 7t = 5 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z + 3t = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t = 4{\rm{ }}\\ 5x + 4y + 4z + 11t = 7{\rm{ }}\\ 3x + 6y + 9z + mt = 6 \end{array} \right.\)
A. m = 9
B. 3 câu kia đều sai
C. \(\not \exists m\)
D. m = 6
-
Câu 22:
Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0\)
A. \(x=5\)
B. \(x = \frac{1}{3}\)
C. 3 câu kia đều sai
D. \(x = \frac{10}{3}\)
-
Câu 23:
Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&6\\ 0&2 \end{array}} \right]\). Tính A100.
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^{100}}}&{300}\\ 0&{{2^{100}}} \end{array}} \right]\)
B. Các câu kia sai
C. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{100}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)
D. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{300}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)
-
Câu 24:
Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 0 ) , ( 3,2, 1 ,1 ) , ( 4, 3, 1 , m) >\). Tìm m để dim(V) lớn nhất.
A. \(m \ne 2\)
B. \(m \ne 3\)
C. \(m \ne 4\)
D. \(\forall m\)
-
Câu 25:
Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn
B. Đường thẳng
C. Nửa đường tròn
D. 3 câu kia đều sai