Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
Chọn phần
-
Câu 1:
Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:
A. \(\alpha \ge 1\)
B. \(\alpha < 1\)
C. \(\alpha \ne 1\)
D. \(\forall \alpha \in R\)
-
Câu 2:
Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:
A. \(2\sqrt 2\)
B. \(2\sqrt 2 -1\)
C. \(2-2\sqrt 2\)
D. \(-2\sqrt 2\)
-
Câu 3:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 4:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 5:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n({n^2} + 7)} }}}\) . Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 6:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) và tổng riêng \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}\). Chọn phát biểu đúng
A. Nếu dãy tổng \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}\) riêng hội tụ ta nói chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) hội tụ
B. Nếu \({u_n} \to 0\) thì \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) hội tụ
C. Nếu \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) phân kỳ thì \({u_n} \to 0\)
D. Nếu \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) hội tụ thì \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{u_n}} \right|} \) hội tụ
-
Câu 7:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 8:
Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{n}{{4n + 1}}} \right)} ^n}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 9:
Cho chuỗi \({\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 10:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{5n!}}{{{n^n}}}}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 11:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}\) là:
A. r = 2
B. r = 1
C. r = 3
D. r = 4
-
Câu 12:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}\) là:
A. r = 4
B. r = 1/3
C. r = 1
D. r = 1/4
-
Câu 13:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}\) là:
A. r = 0
B. r = 1/3
C. r = 3
D. r = 1
-
Câu 14:
Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}\) (1) và \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}\) (2). Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ
B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
-
Câu 15:
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \)
-
Câu 16:
Khai triển Maclaurin của sin x đến x4
A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
-
Câu 17:
Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)
A. \(- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
B. \(2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
C. \(2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c\)
D. \(- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
-
Câu 18:
Khai triển Maclaurin của cosx đến x4
A. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
B. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
C. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
D. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
-
Câu 19:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)
A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
-
Câu 20:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)
A. e2
B. \(\frac{1}{e}\)
C. e
D. đáp án khác
-
Câu 21:
Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(x) khi x < 0 là:
A. 2x + 3
B. 2x - 3
C. 0
D. 3 - 2x
-
Câu 22:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R
A. a = 0
B. a = n
C. \(a = \frac{1}{n}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 23:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}\)
A. e
B. 4(ln2 - 1)
C. ln2 - 1
D. Đáp án khác
-
Câu 24:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)
A. 0
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{{15}}{2}\)
D. \(-\frac{{15}}{2}\)
-
Câu 25:
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 1, x = -1, loại 2
B. x = 1, x = -1, loại 1
C. x = 1, x = -1, khử được
D. \(x = \pi\) , điểm nhảy
Đề thi liên quan
243 câu trắc nghiệm Môi trường và con người
Nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu liệu ôn thi, tracnghiem.net chia sẽ đến các bạn bộ câu trắc nghiệm Môi trường và con người có đáp án dưới đây.
220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng có thêm tài liệu tham khảo phong phú và ôn thi một cách dễ dàng hơn.
1200 câu trắc nghiệm Pháp luật đại cương
1200 câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Pháp luật đại cương dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn Pháp Luật Đại Cương dễ dàng hơn.
