Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)
A. 0
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{{15}}{2}\)
D. \(-\frac{{15}}{2}\)
-
Câu 2:
Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:
A. \(\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}\)
B. Kết quả khác
C. \({( - 1)^{n - 1}}.\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}\)
D. \({a^{n - 1}}.{e^{ax}}\)
-
Câu 3:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)
B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng
C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.
D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.
-
Câu 4:
Tính \(\int {\cot 5xdx}\)
A. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)
B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)
C. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)
-
Câu 5:
Cho dãy vô hạn các số thực \({u_1},{u_2},....{u_n},....\) . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.
A. \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\) được gọi là một dãy số
B. \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}} \) được gọi là một chuỗi số
C. \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\) được gọi là một chuỗi số
D. \(u_1^2,u_2^2,...u_n^2,...\) được gọi là một chuỗi số dương
-
Câu 6:
Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:
A. 2x - 3
B. 3
C. 0
D. -3
-
Câu 7:
Tính \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}\)
A. \(\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)\)
B. \(\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\)
C. \(\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)\)
D. \(\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)\)
-
Câu 8:
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
B. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
D. \(f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
-
Câu 9:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}\)
A. \(\infty\)
B. Đáp án khác
C. 0
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 10:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 11:
Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)
A. \(y = x - \frac{1}{4}\)
B. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)
C. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\)
D. \(y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
-
Câu 12:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx\)
A. \(2ln2\)
B. \(1- 2ln2\)
C. \(1-ln2\)
D. \(2-2ln2\)
-
Câu 13:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)
A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
-
Câu 14:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} \)
A. \(- \frac{\pi }{2}\)
B. \( \frac{1 }{4}\)
C. \(- \frac{1 }{4}\)
D. 0
-
Câu 15:
Khai triển Maclaurin của cosx đến x4
A. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
B. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
C. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
D. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
-
Câu 16:
Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)
A. \(\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
B. \(\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
C. \(\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
D. \(\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)
-
Câu 17:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)\)
A. 0
B. -1
C. 1/5
D. Đáp án khác
-
Câu 18:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}\) là:
A. r = 4
B. r = 1/3
C. r = 1
D. r = 1/4
-
Câu 19:
Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \). Chọn phát biểu đúng:
A. S = 0
B. S = a/2
C. S = 2a
D. Không tồn tại S
-
Câu 20:
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có \({{f'}_ + }(0)\)là:
A. \({{f'}_ + }(0) = - \infty \)
B. \({{f'}_ + }(0) = 1\)
C. \({{f'}_ + }(0) = + \infty \)
D. Đáp án khác
-
Câu 21:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R
A. a = 0
B. a = n
C. \(a = \frac{1}{n}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 22:
Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)
A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)
B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)
C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)
D. Đáp án B và C đều đúng
-
Câu 23:
Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\)
A. 1
B. 0
C. \(e + \frac{1}{e}\)
D. \(e + \frac{1}{e}-2\)
-
Câu 24:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)
A. e
B. ln 2 - e
C. e2
D. e-2
-
Câu 25:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)
A. \(\frac{{40}}{3}\)
B. \(\frac{{14}}{3}\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(\frac{{20}}{3}\)
Đề thi liên quan
1400+ câu trắc nghiệm Kinh tế Vi mô
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế vi mô có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
264 câu trắc nghiệm Bảo hiểm đại cương
Sưu tầm hơn 260+ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Bảo hiểm đại cương có đáp án đầy đủ, nhằm giúp các bạn dễ dàng ôn tập lại toàn bộ kiến thức, để chuẩn bị cho kì thi sắp tới!
265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
