Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\)
A. ln 2
B. 4 ln 4
C. 7 ln 2
D. 4 ln 2
-
Câu 2:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}\)
A. 0
B. Đáp án khác
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 3:
Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} \)
B. \(\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)
C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} \)
D. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\)
-
Câu 4:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 5:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} \)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. 0
C. \(\infty \)
D. \(\frac{1}{10}\)
-
Câu 6:
Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)
A. \(y = x - \frac{1}{4}\)
B. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)
C. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\)
D. \(y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
-
Câu 7:
Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có x'(t) là:
A. \(- 3a{\sin ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)
B. \( - {\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)
C. \(- 3a{\cos ^2}t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)
D. \(- 3a{\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})\)
-
Câu 8:
Cho \(S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}\). Chọn phát biểu đúng:
A. \(S=\pi\)
B. không tồn tại S
C. \(S = \frac{2}{\pi }\)
D. S = 0
-
Câu 9:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x\) trên [-3;0].
A. 0
B. -1
C. -2
D. -1/2
-
Câu 10:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}\)
A. 0
B. \(\frac{1}{{80}}\)
C. \(-\frac{4}{{3}}\)
D. \(\frac{-1}{{80}}\)
-
Câu 11:
Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có \({f'_ + }(0)\) là:
A. 2x - 3
B. 0
C. 3
D. -3
-
Câu 12:
Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\)
A. 1
B. 0
C. \(e + \frac{1}{e}\)
D. \(e + \frac{1}{e}-2\)
-
Câu 13:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)
A. \(\frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{\pi }{4}\)
C. 0
D. \(-\frac{\pi }{2}\)
-
Câu 14:
Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)\) phân kỳ khi:
A. \(\alpha \ge 1\)
B. \(\alpha < 1\)
C. \(\alpha \ne 1\)
D. \(\forall \alpha \in R\)
-
Câu 15:
Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)
A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
B. 0
C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
-
Câu 16:
Khai triển Maclaurin của sin x đến x4
A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
-
Câu 17:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}\)
A. \(e^{-1}\)
B. 0
C. \(\frac{1}{5}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 18:
Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)
A. \(- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
B. \(2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
C. \(2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c\)
D. \(- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
-
Câu 19:
Khai triển Maclaurin của cosx đến x4
A. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
B. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
C. \(1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
D. \(1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})\)
-
Câu 20:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx\)
A. \(2ln2\)
B. \(1- 2ln2\)
C. \(1-ln2\)
D. \(2-2ln2\)
-
Câu 21:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx\)
A. \( - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)
B. \( \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)
C. \( - \frac{1}{4}\ln 5\)
D. \( \frac{2}{3}\ln 2\)
-
Câu 22:
Chọn phát biểu đúng dưới đây:
A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \) là chuỗi phân kỳ
B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \) là chuỗi phân kỳ
C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \) là chuỗi hội tụ
D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \) là chuỗi hội tụ
-
Câu 23:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)
A. e2
B. \(\frac{1}{e}\)
C. e
D. đáp án khác
-
Câu 24:
Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) bằng với tích phân
A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R\)
B. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
C. \(\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
D. \(\int\limits_a^b {f(t)dx}\)
-
Câu 25:
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:
A. f'(0) = 1
B. Không tồn tại
C. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty\)
D. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0\)