\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saib) Ta có: \(\overrightarrow{A B}(2 ; 0 ; 2) \Rightarrow\) Đường thẳng AB có 1 VTCP là (1 ; 0 ; 1)
Đường thẳng A B đi qua A(0 ; 0 ;-3), có 1 VTCP là (1 ; 0 ; 1), có phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \quad I \in A B \\ z=-3+t\end{array}\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Giả sử tọa độ điểm } I(t ; 0 ;-3+t)\\ &I \in(P) \Rightarrow 3 . t-8.0+7(-3+t)-1=0 \Leftrightarrow 10 t-22=0 \Leftrightarrow t=\frac{11}{5} \Rightarrow I\left(\frac{11}{5} ; 0 ;-\frac{4}{5}\right) \text {. } \end{aligned}\)