\(\text { Cho } x+z=y \text { . Tính } A=\frac{x^{3}-y^{3}+z^{3}+3 x y z}{(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z-x)^{2}} \text { . }\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &x^{3}-y^{3}+z^{3}+3 x y z=(x-y)^{3}+3 x y(x-y)+z^{3}+3 x y z \\ &=(x-y)^{3}+z^{3}+3 x y(x-y)+3 x y z=(x-y+z)\left[(x-y)^{2}-z(x-y)+z^{2}\right]+3 x y(x-y+z) \\ &=(x-y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+y z-x z\right) \\ &=\frac{(x-y+z)\left(2 x^{2}+2 y^{2}+2 z^{2}+2 x y+2 y z-2 x z\right)}{2}=\frac{(x-y+z)\left[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(y-z)^{2}\right]}{2} \\ &\Rightarrow A=0 \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9