\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]\)

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)

Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x} \text { trên }\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Giá trị m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\) bằng

GTLN của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3] là

Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x – 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm là

Tìm m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamyBaiaa % dIhacqGHRaWkcaaI1aaabaGaamiEaiabgkHiTiaad2gaaaaaaa!40E7! f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]\). Hãy tính M + m.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x-1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là

Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm, mỗi lít nước táo được 80 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhấ

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2x – m} \right) – f\left( {3x + n} \right) + {x^2} – 2x\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức T = 2m + 3n bằng:

Tìm giá trị lớn nhất  của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : \(y=\frac{3 x-1}{x-3}\) trên đoạn [0;2] .
 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{(5 - 2x)^2}\) trên [0; 3] là:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm², hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0; y ≥ 1 ; x+ y = 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x³+ 2y²+ 3x2+ 4xy- 5x lần lượt bằng:

Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi: 

\(P\left( x \right) = 250000 + 0,08x + \frac{{200000000}}{x}\)

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?