\(\text { Tính giới hạn } H=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x}{1-\cos x} \text { . }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \cos x \cos 2 x \cos 3 x=\frac{1}{2}(\cos 4 x+\cos 2 x) \cos 2 x=\frac{1}{4}(\cos 6 x+\cos 2 x+\cos 4 x+1) . \\ &\text { Suy ra } 1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x=\frac{1}{4}(1-\cos 2 x+1-\cos 4 x+1-\cos 6 x)=\frac{1}{2}\left(\sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x\right) . \\ &\text { Khi đó } H=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x}{4 \sin ^{2} \frac{x}{2}}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{4}\left[\frac{\sin ^{2} x}{x^{2}}+4 \cdot \frac{\sin ^{2} 2 x}{(2 x)^{2}}+9 \cdot \frac{\sin ^{2} 3 x}{(3 x)^{2}}\right] \cdot 4 \cdot \frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{\sin ^{2} \frac{x}{2}} \\ &=1+4+9=14 . \end{aligned}\)