Cho biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là bao nhiêu?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiTa có
K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4)
= (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 3 + 1)
= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 3)
= (x2 + 2x + 3)2 + (x2 + 2x + 1) + 2
= (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2
Ta có x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 ≥ 2; Ɐx
Nên (x2 + 2x + 3)2 ≥ 4; Ɐx
Và (x + 1)2 ≥ 0; Ɐx nên (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 4 + 2
⇔ (x2 + 2x + 3)2 + (x + 1)2 + 2 ≥ 6
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2x + 3 = 2\\ {\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1
Đáp án cần chọn là: A
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9