Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính \(\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}\)

Câu hỏi liên quan

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)\) Tìm m để \(\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}\)tạo với vectơ \(\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}\)một góc 45⁰ .
   

• Tính giá trị của biểu thức \(B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}\)

• Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \(A M=3 M C, N C=2 N B\) . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. 

ZUNIA12

• \(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

• Tam giác ABC có \(\hat B=60^{\circ},\hat C=45^{\circ} \text { và } A B=5\). Tính độ dài cạnh AC .

• \(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .

• Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\). Tính \(\hat B\)

• \(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

• Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ \(\vec{u}=2 \vec{i}-\vec{j} \text { và } \vec{v}=3 \vec{i}+2 \vec{j}\) . Tính \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) ta được :
   

• \(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {m - 1;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

• Điều kiện để tam giác ABC vuông là

• Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: \(\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1\). Tam giác ABC là tam giác gì?

• \(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

• \(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m;3} \right);\overrightarrow b = \left( {2;5} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

• Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:

• Tam giác ABC có A B=3, B C=8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết \(\cos \widehat{A M B}=\frac{5 \sqrt{13}}{26} \text { và } A M>3\) . Tính độ dài cạnh AC .

• \(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

• Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

• \(\text { Cho biết } \sin \alpha+\cos \alpha=a \text {. Tính giá trị của } \sin \alpha \cos \alpha \text {. }\)

• Tính giá trị của biểu thức \(A=\sin ^{2} 3^{0}+\sin ^{2} 15^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\sin ^{2} 87^{0}\)