Điều kiện để tam giác ABC vuông là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B vì
\(\begin{aligned} &\quad \cos (B-C)=\frac{2 b c}{a^{2}} \\ &\Leftrightarrow \cos (B-C)=\frac{2 \sin B \sin C}{\sin ^{2} A} \\ &\Leftrightarrow 2 \sin (B+C) \cos (B-C)=\frac{4 \sin B \sin C}{\sin A} \\ &\Leftrightarrow \sin 2 B+\sin 2 C=\frac{4 \sin B \sin C}{\sin A} \\ &\Leftrightarrow \sin B \cos B+\sin C \cos C=\frac{2 \sin B \sin C}{\sin A} \\ &\Leftrightarrow \sin B \cos B+\sin C \cos C-\frac{\sin B \sin C}{\sin A}-\frac{\sin B \sin C}{\sin A}=0 \\ &\Leftrightarrow \sin B\left(\cos B-\frac{\sin C}{\sin A}\right)+\sin C\left(\cos C-\frac{\sin B}{\sin A}\right)=0 \\ &\Leftrightarrow \sin B[\sin A \cos B-\sin (A+B)]+\sin C[\sin A \cos C-\sin (A+C)]=0 \\ &\Leftrightarrow-\sin B \sin B \cos A-\sin C \sin C \cos A=0 \\ &\Leftrightarrow\left(\sin ^{2} B+\sin ^{2} C\right)=0 \Leftrightarrow \cos A=0(\text { do } \sin B>0, \sin C>0) \\ &\Leftrightarrow \widehat{A}=\frac{\pi}{2} \end{aligned}\)
Vậy ABC là tam giác vuông tại A