Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1- i | = |z -1+ 2i |\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Đặt \,\,z = x + yi\\ \left| {z + 1 - {\rm{ }}i\;} \right|{\rm{ }} = \;\left| {z{\rm{ }} - 1 + {\rm{ }}2i\;} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - 1 + \left( {y + 2} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 4x - 6y - 3 = 0 \end{array}\)
