Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0. Gọi D(d; 0).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\overrightarrow {AD} \; = \left( {d - 1; - 3} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {d - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{d^2} - 2d + 10} }\\ {\overrightarrow {BD} = \left( {d - 4; - 2} \right) \Rightarrow BD = \sqrt {{{\left( {d - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{d^2} - 8d + 20} } \end{array}\)
Vì AD = BD nên
\(\begin{array}{l} \sqrt {{d^2} - 2d + 10} = \sqrt {{d^2} - 8d + 20} \\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow {\rm{ }}{d^2}\;-{\rm{ }}2d{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{d^2}\;-{\rm{ }}8d{\rm{ }} + {\rm{ }}20}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}6d{\rm{ }} = {\rm{ }}10} \end{array}\\ \Rightarrow {\rm{ }}d\; = \frac{5}{3} \end{array}\)
Vậy \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)