Cho hai điểm \(A(3 ; 0), B(0 ; 4)\). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I(a;b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB nằm ở góc phần tư thứ nhất, nên a, b>0.
Phương tình đoạn chắn đường thẳng AB: \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 \Leftrightarrow 4 x+3 y-12=0\)
I là tâm đường tòn nội tiếp tamm giác ABC nên:
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} d(I,(O B))=d(I,(O A)) \\ d(I,(O B))=d(I,(A B)) \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=b \\ a=\frac{|4 a+3 b-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=b \\ a=\frac{|4 a+3 b-12|}{5} \end{array}\right.\right. \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=b \\ |4 a+3 b-12|=5 a \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=b \\ {\left[\begin{array}{l} 4 a+3 b-12=5 a \\ 4 a+3 b-12=-5 a \end{array}\right.} \\ \end{array}\right. \\ \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=b \\ {\left[\begin{array}{l} -a+3 b-12=0 \\ 9 a+3 b-12=0 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} a=b \\ -a+3 b-12=0 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} a=b \\ 9 a+3 b-12=0 \end{array}\right. \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} a=-6(l) \\ b=-6(l) \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=1 \end{array}\right. \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I(1 ; 1) \\ R=d(I ; O A)=1 \end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn có dạng: \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0\)