Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn \(a+b=10\). Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=mn\).

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(f(x)=\log _{3}\left(x^{2}-2 x\right)\)Tập nghiệm S của phương trình f ''(x)=0 là
   

• Phương trình \(\log _{4}(x+1)^{2}+2=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{4-x}+\log _{8}(4+x)^{3} \) có bao nhiêu nghiệm?

• Nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-4 x+5}=9\) là 

ZUNIA12

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4^{x}-m \cdot 2^{x}+2 m-5=0\) có hai nghiệm trái dấu.

• Tìm nghiệm của phương trình \(3^{x-1} = 27\)

   

• \(\text { Gọi } x_{1}, x_{2} \text { là nghiệm của phương trình } \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \text { . Khi đó tích } x_{1} \cdot x_{2} \text { bằng }\)

• Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{4}^{x-1}}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Nghiệm của phương trình \(2^{3 x-1}=32\) là

• Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

• Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình \(a{{4}^{x}}-b{{.2}^{x}}+50=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \({{9}^{x}}-b{{.3}^{x}}+50a=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \({{x}_{3}}+{{x}_{4}}>{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2a+3b\).

• Tìm nghiệm của phương trình \( log_2( x -1) = 3\)

   

• Cho phương trình \(9^{x^{2}+x-1}-10.3^{x^{2}+x-2}+1=0\) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:\(4^{x}-(m+3) \cdot 2^{x+1}+m+9=0\) có hai nghiệm dương phân biệt  

• Tìm nghiệm của phương trình \({\log _3}x + 1 = 0.\)

• Cho ba số thực \(a,b,c\) thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn \(a+b+c=100\). Gọi \(m,n\) là hai nghiệm của phương trình \({{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}-\left( 1+2{{\log }_{a}}b+3{{\log }_{a}}c \right){{\log }_{a}}x-1=0\). Tính \(S=a+2b+3c\) khi \(mn\) đạt giá trị lớn nhất.

• Kí hiệu \(x_1,x_2\) , là nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-4}=\pi^{\log _{x} 243}\) . Tính giá trị của biểu thức \(M=x_1.x_2\)

   

• Phương trình \(\log _{2}^{2}(x+1)-6 \log _{2} \sqrt{x+1}+2=0\) có tổng các nghiệm là:

• Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left(3^{x}\right)^{x-1}=64\) thì giá trị của S là

• Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\) là:

• Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {2 - x} \right) + 1\)