Cho hàm số có đồ thị \((C): y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) . Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có : } y^{\prime}=6 x^{2}-6 x\)
Gọi tiếp điểm là: \(M\left(a ; a^{3}-3 a^{2}+1\right)\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là : \(y=y^{\prime}(a)(x-a)+a^{3}-3 a^{2}+1 \Leftrightarrow y=\left(6 a^{2}-6 a\right) x-4 a^{3}+3 a^{2}+1\)
Vì tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên tiếp tuyến đi qua điểm A(0;8)
Ta có phương trình:
\(8=-4 a^{3}+3 a^{2}+1 \Leftrightarrow-4 a^{3}+3 a^{2}-7=0 \Leftrightarrow a=-1 \Leftrightarrow M(-1 ;-4)\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9