Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0\) . Giá trị của \(f^{2}(1)\) bằng?

Câu hỏi liên quan

• Cho f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(3 f^{\prime}(x) \cdot e^{f^{3}(x)-x^{2}-1}-\frac{2 x}{f^{2}(x)}=0\). Biết \(f(0)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{\sqrt{7}} x \cdot f(x) \mathrm{d} x\)?

• Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [1 ; 4] đồng biến trên đoạn [1 ; 4] và thỏa mãn đẳng thức \(x+2 x \cdot f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4]\). Biết rằng \(f(1)=\frac{3}{2}\) . Tính \(I=\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x ?\)

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}\)

ZUNIA12

• Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)\) bằng

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx\)

• Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x} \) bằng

• Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng 

• Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx =  - 5,\;\mathop \smallint \nolimits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 9.\). Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 g\left( x \right)dx\)

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

• Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)=x^{2}-4 x+3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1 ; x=3\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

•  Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=1\) và \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]\) .  Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)  bằng
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}\) bằng

• Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng \((\pi ; 3 \pi)\) sao cho \(\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?\)

• Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x{\left( {1 - x} \right)^{19}}dx\) bằng

• Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}\) , khi đó a có giá trị bằng
   

• Tích phân \(I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}\) có giá trị bằng
   

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} x^{5} d x\) có giá trị là:

• Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx\)

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là