Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1\) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giả sử \(\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}\). Tính P=ab

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\)  với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f (4) là: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaabmaabaGaaGOmaiabgUcaRiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaadIhaaaaakiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWcba % GaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!43CB! I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right){\rm{d}}x} \)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng\(x=0, x=\frac{\pi}{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1) = 1 ; f(2) = 44. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiqadAgagaqbamaabmaabaGa % amiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4baaaiabgk % HiTmaalaaabaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRiaaigdaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaOGaay % jkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaqdcqGH % RiI8aaaa!4D39! J = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{f'\left( x \right) + 2}}{x} - \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} \)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, \(x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1\), khi đó giá trị của a là:

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaqGapaaniabgUIiYdaaaa!4473! J = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {x\sin x\,{\rm{d}}x} \)

Tích phân \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\) dx có giá trị là

Nếu \(\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})\) thì giá trị của P=2a-b là:

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx\) bằng

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt[3]{7}} \frac{3 x^{5}}{\sqrt[3]{8-x^{3}}} d x\) có giá trị là:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=\sin x, y=\cos x\) và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Cho hàm số y=f(x) với \(f(0)=f(1)=1 \text { . Biết rằng } \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=a \mathrm{e}+b, a, b \in \mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(a^{2019}+b^{2019}\) bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0,{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f'\left( x \right) = - {e^x}{f^2}\left( x \right),{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)

Tính giá trị của \(f\left( \ln 2 \right)\).