Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^{2}-1} ; f(-3)+f(3)=0 \text { và } f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=f(0)+f(4)$?

Câu hỏi liên quan

• Tính $\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy$

•  Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn $f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng?

• Cho hàm số y=f(x) và thỏa mãn $f(x)-8 x^{3} f\left(x^{4}\right)+\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}=0$. Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{a-b \sqrt{2}}{c} \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{c} ; \frac{b}{c}$tối giản. Tính a+b+c

ZUNIA12

• Tích phân $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}$ . Giá trị của a là

• Tính tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x$

• Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4$. Diện tích S của hình phẳng H bằng

• Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

• Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

• Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

  

• Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho $\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=-4$. Giá trị $\int_{1}^{5}[g(x)-f(x)] d x$  là
   

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\cos x$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x =\pi$ bằng

• Số nghiệm nguyên âm của phương trình $x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x$ là:

• Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_{\frac{{\rm{\pi }}}{4}}^{\frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \left| {\sin 2x} \right|dx$ ta được kết quả :

• Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x \mathrm{e}^{x}, y=0$ , x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là

• Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$

• Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

• Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1$ (tham khảo hình vẽ bên).

  

  Diện tích hình phẳng (H ) là
   

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^{2}, y=0$ quanh  trục Ox có kết quả dạng  $\frac{a \pi}{b}$ Khi đó a+b có kết quả là:

• Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx$