Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4\). Diện tích S của hình phẳng H bằng

Câu hỏi liên quan

• Cho \(\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x\)

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là

• Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]\) với. Tính giá trị \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)?

ZUNIA12

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x\)

• Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)

• Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}\) , khi đó a có giá trị bằng
   

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

• Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}\); y = 0; x = 1

• Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn\(f(1+2 x)+f(1-2 x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{3} f(x) d x\)

• Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx\)?

• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{2}\) , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là

• Biết \(\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .\). Mệnh đề nào sau đây sai?

• Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx\) ta được kết quả:

• Gọi (H)  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=2 x, y=\frac{1-x}{x}, y=0\) (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).

  

• Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(K, a, b \in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

• Tích phân \(I=\int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2}+2 x}{a x} d x\) có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

• Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c

• \(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}\) \(\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

• Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = \(\frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3x} }}\) và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox