Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=2(x-1) \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)=0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}-2 x=a \in(-\infty ;-1) \\ x^{2}-2 x=b \in(-1 ; 0) \\ x^{2}-2 x=c \in(0 ; 1) \\ x^{2}-2 x=d \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}-2 x-a=0, a \in(-\infty ;-1)\,\,\,(1) \\ x^{2}-2 x-b=0, b \in(-1 ; 0)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ x^{2}-2 x-c=0, c \in(0 ; 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,(3)\\ x^{2}-2 x-d=0, d \in(1 ;+\infty)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \end{array}\right.\)
Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2),(3),(4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do b, c, d đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình (2),(3),(4) cũng đôi một khác nhau.
Do đó \(f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)=0\) có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy y'=0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là 7
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm \(f '(x) = x² (x + 1)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x)
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số y=f(3-4x)
.png)
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(−2x+4)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {6 - x} \)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + {m^2}}}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại x = 1 là
