Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=3 \cos x+1 .\). Phương trình trở thành \(f(t)=-\frac{m}{2}(*)\) .
Khi \(x \in[0 ; 2 \pi]\) thì \(t \in[-2 ; 4]\), do đó phương trình đã cho có nghiệm\(x \in[0 ; 2 \pi]\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm \(t \in[-2 ; 4]\) .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với \(t \in[-2 ; 4]\) thì tập giá trị của hàm số f (t) là đoạn [-1;3] , nên phương trình (*) có nghiệm \(t \in[-2 ; 4]\) khi và chỉ khi \(-1 \leq-\frac{m}{2} \leq 3 \Leftrightarrow-6 \leq m \leq 2\)
Mà m nguyên nên có tất cả 9 giá trị.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9