Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và SA = 2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cos của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABC} \right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi H là trung điểm của \(AC \Rightarrow MH \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì hình chiếu vuông góc của BM lên \(\left( {ABC} \right)\) là BH, cho nên:
\(\left( {BM,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BM,BH} \right) = \widehat {MBH} = \alpha \).
Ta có \(BH = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}} = \sqrt {{a^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
MH là đường trung bình của SAC nên \(MH = \frac{1}{2}SA = a\)
Trong tam giác vuông MBH ta có:
\(\tan \alpha = \tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{7}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
-
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:
-
Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
-
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn AB. Tính cos góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của A’C’ và N là trung điểm của BC.Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng đáy
-
Cho hình chóp S.ABC có \(S A \perp(A B C)\) và tam giác ABC không vuông, gọi H,K lần lượt là trực tâm các \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp (SBC) là?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AC ' và mp (A'BCD') . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng A’M và mặt phẳng đáy
-
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, \(S A \perp(A B C)\). Gọi ( P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của (P) và hình chóp S .ABC là:
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
-
Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và đáy là góc nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
-
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AC vuông góc với mặt phẳng.
-
Cho tứ diện ABCD . Vẽ \(A H \perp(B C D)\) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính \({\mathop{\rm cos}\nolimits} in\) giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng đáy
-
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
.png)
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
