Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=2a\) ; cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuôngSABD vuông tại A, ta có \(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AH\) với \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{2a}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc \(\widehat{B A D}=60^o\) , có SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.\) Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}={{120}^{0}}\) và \(AC'=a\sqrt{5}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).
-
Cho hình chóp S.ABCD có SD vuông góc với \(\left( {ABCD} \right), SD = {\rm{a}}\sqrt 5 \). Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với CD = 2AD = 2AB = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thằng AC và SM.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,BC = 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng \(\left( {SIB} \right)\) và \(\left( {SIC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ D đến \(\left( {SBC} \right)\) theo a.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,AC = a\sqrt 3\) . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng \(a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}\) và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
-
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{{A}_{1}}\) và \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\) theo a bằng:
-
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
