Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2a, AB = BC = a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 30o. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{SABD}}}}{{{V_{SBCD}}}}?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Theo bài ra \(\widehat {SBA} = {30^o}.\)
Vậy
\(\begin{array}{l} SA = AB.\tan {30^o} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\\ {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).AB.SA = \frac{1}{6}.\left( {2a + a} \right).a.\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\\ {V_{SABD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABD}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AD.AB.SA = \frac{1}{6}.a.2a.\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\\ \frac{{{V_{SABD}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\frac{6}{{\sqrt 3 {a^3}}} = \frac{2}{3}. \end{array}\)
Vậy \(\frac{{{V_{SABD}}}}{{{V_{SBCD}}}} = 2\)
