Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh \(SB\) vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}\). Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm \(SA,\text{ }SB,\text{ }SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{MNPABC}}}{{{V}_{SABC}}}\). Khi đó giá trị của k là

Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số \(\frac{V}{V'}\)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và \(AD = 10,\,\,AB = 10,\,\,BC = 24\). Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Cho khối hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A A^{\prime}=a \sqrt{3}\) Biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60⁰ đường thẳng A'C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 30⁰ .Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có \(AB=a, B C=a \sqrt{3} \text { và } \widehat{A B C}=60^{\circ}\)Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là 45⁰. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(8\left( {cm} \right)\), chiều cao SH bằng \(3\left( {cm} \right)\). Tính thể tích khối chóp?

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết \(BD’ = \sqrt 3 a.\)