Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm cạnh BC. Hạ \(MN\bot A'A\). Do \)BC\bot (A'AM)\) nên MN là đoạn vuông góc chung của A’A và BC \(\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Ta có \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2};AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3};AN=\sqrt{A{{M}^{2}}-M{{N}^{2}}}=\frac{3a}{4}\)
Hai tam giác A’OA và MNA đồng dạng nên
\(\begin{align} & \frac{A'O}{MN}=\frac{AO}{AN}\Rightarrow A'O=\frac{MN.AO}{AN}=\frac{a}{3} \\ & {{V}_{A'.BB'.C'C}}={{V}_{A'B'C'.ABC}}-{{V}_{A'.ABC}}=A'O.{{S}_{ABC}} \\ & =\frac{2}{3}A'O.{{S}_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{a}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18} \\ \end{align}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, \({V_1}\) là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật với \(A B=a, B C=2 a\) . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh \(S A=a \sqrt{15}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
.png)
-
Cho khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông tại B, \(A B=a, \quad A C=2 a\)2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } B A=a, B C=a \sqrt{2}, B A^{\prime}=a \sqrt{5}\) .Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\), SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
-
Thể tích của khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng \(3{a^2}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B=A C=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 1 , đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Cho hình chóp S.ABC biết \(AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}\). Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao cho KB = 3KA. Biết \(SB,\,SC\) cùng hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình lập phương có thể tích bằng 27. Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=a \sqrt{2}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
