Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(AH \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAH} \right)\)
Kẻ \(AK \bot SH \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\\ SA = AD\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \\ \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{12{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau AB = 3, AC = 4, AD = 5. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
-
Khối đa diện đều loại {4;3} là:
-
Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng \(\alpha\) với \( \tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những….”
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
-
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
-
Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:
-
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Xác định m để bốn điểm A(1;−1;0),B(−1;2;3),C(2;2;1),D(m;3;5) tạo thành một tứ diện
-
Số đỉnh của hình 12 mặt đều là:
-
Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
-
Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng
-
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh bằng 15 cm.
-
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
-
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
-
Các mặt của khối 20 mặt đều là những đa giác nào?
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
