Cho hình chữ nhật ABCD có \(A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}\) . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có: \(A C=B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=\sqrt{2 a^{2}+a^{2}}=a \sqrt{3}\)
\(\left\{\begin{array}{l}
\overrightarrow{B K}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A K}=\overrightarrow{B A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D} \\
\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}
\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}=\left(\overrightarrow{B A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}\right)(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})\)
\(=\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A D}=-a^{2}+0+0+\frac{1}{2}(a \sqrt{2})^{2}=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{u}=(4 ; 1), \vec{v}=(1 ; 4) \text { và } \vec{a}=\vec{u}+m \cdot \vec{v}, m \in \mathbb{R}\). Tìm m để \(\vec a\) vuông góc với trục hoành.
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
\(\text { Cho biết } \tan \alpha=-3 . \text { Giá trị của } P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)
-
Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau. Đặt \(\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
-
Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
-
Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 . ED FG , ta được :
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right) \) là:
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)\) là:
-
Tam giác ABC vuông tại A và có \(A B=A C=a\). Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;6} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.\)
-
\(\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }\)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {12;m + 2} \right);\overrightarrow b = \left( {3;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1 - m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {1;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 3;1} \right);\overrightarrow b = \left( {4; - 3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Tam giác ABC vuông tại A có AB =AC= 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng:
-
\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
-
Điều kiện để tam giác ABC vuông là:
