Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC', \(\Delta = {\rm{ }}mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {A'B'C'} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm AB. Mp (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng chứa một cạnh của hình hộp ta được thiết diện là tứ giác T . Chọn khẳng định đúng :

Cho hình lăng trụ (ABC.A'B'C' ). Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm của (BB',CC' ) và đường thẳng (\(\Delta\)) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A'B'C'). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi M là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C')  cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi (M ) là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ) theo thiết diện là hình gì?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \( \frac{{MA'}}{{AA'}} = \frac{1}{3};\frac{{NB'}}{{BB'}} = \frac{2}{3};\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\). Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q . Tính tỉ số \( \frac{{D'Q}}{{DD'}}\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

Chọn câu đúng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây ?

Cho tứ diện ABCD, gọi \(G_1;G_2;G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng\((G_1;G_2;G_3)\)bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng

Hãy chọn câu sai :

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh a . Các điểm M, N, P  theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D', DA sao cho \( BM = C'N = DP = \frac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện (S ) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành, mặt bên (SAB ) là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt3\), SB = 2a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB = 3a, AD = CD = a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, SA = 2a. Mặt bên \(\alpha\) di động và song song với (SAB) đồng thời cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự M, N, P, Q. Biết tứ giác MNPQ ngoại tiếp một đường tròn bán kính r. Tính r?

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}}\). Cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}} > 0\) và P là một điểm trên cạnh AC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: