Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có thể tích là:
\( V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Ta có: \( \frac{{{V_{AB'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AB'}}{{AB}}.\frac{{AC'}}{{AC}}.\frac{{AD}}{{AD}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{AB'C'D}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(BC=\frac{1}{2}AD=a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ACD\) theo a.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh \(SB\) vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{2}}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng 4a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết A'M = MA; DN = 3ND'D; CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằn
-
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
.png)
-
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm2. Thể tích của hình lập phương đó là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
-
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bên bằng \(a\) và các góc \(A'AB,BDA,A'AD\) đều bằng \(\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}} \right).\) Tính thể tích \(V\) của khối hộp.
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(45{}^\circ \) ( tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
-
Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
-
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC
-
Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), đường cao SH = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là
-
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Biết SA = a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
