Cho \(\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5\) . Khi đó \(f(a)\) 12bằng

\(\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó \(f'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{3t + 1}}.\) Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x \ln x\), trục hoành và đường thẳng x=e là

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\). Tính  \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

Biết \(\int\limits_{0}^{4} \frac{\sqrt{2 x+1} \mathrm{d} x}{2 x+3 \sqrt{2 x+1}+3}=a+b \ln 2+c \ln \frac{5}{3}(a, b, c \in \mathbb{Z}) . \text { Tính } T=2 a+b+c\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x\) có giá trị là

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}+e^{-x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Cho \(y = f\left( x \right), y = \,g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right).f\prime \left( x \right){\rm{d}}x} = 2, \int\limits_0^2 {g\prime \left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }{\rm{d}}x} \).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) và \(y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1\) là:

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số\(y=\left|x^{2}-1\right|, y=|x|+5\) . Diện tích của (H) bằng

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 3xy\left( {x + y} \right) - 1 \end{array} \right.\), với \(x,y\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x-1 \right)}\text{d}x\).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\)  với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f (4) là: 

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x\) Diện tích của (H) bằng

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên [1;3 ] là ?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu \(\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x\) có giá trị bằng

Biết rằng \(\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a\). Khi đó a bằng:

Biết rằng \(\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c\) trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là