Cho \( (x^2 + y^2 - 17) ^2 - 4(xy - 4) ^2 = ( x + y + 5).(x - y + 3) (x + y + m) (x - y + n) \) . Khi đó giá trị của (m.n ) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} {\left( {{x^2} + {y^2} - 17} \right)^2} - 4{\left( {xy - 4} \right)^2} = {\left( {{x^2} + {y^2} - 17} \right)^2} - {\left[ {2\left( {xy - 4} \right)} \right]^2}\\ = \left( {{x^2} + {y^2} - 17 + 2xy - 8} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 17 - 2xy + 8} \right) = \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy - 25} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy - 9} \right)\\ = \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {5^2}} \right]\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {3^2}} \right] = \left( {x + y + 5} \right)\left( {x + y - 5} \right)\left( {x - y + 3} \right)\left( {x - y - 3} \right) \end{array}\)
Suy ra \(m=−5;n=−3⇒m.n=(−5)(−3)=15\)