Phân tích đa thức \(D=(a+b+1)^{2}+(a+b-1)^{2}-4(a+b)^{2}\) thành nhân tử ta được
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} A &=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+1)(x+4)] \cdot[(x+2)(x+3)]-120 \\ &=\left(x^{2}+5 x+4\right)\left(x^{2}+5 x+6\right)-120 \end{aligned}\)
Đặt \(y=\frac{\left(x^{2}+5 x+4\right)+\left(x^{2}+5 x+6\right)}{2}=x^{2}+5 x+5\) ta được
\(A=(y-1)(y+1)-120=y^{2}-1-120=y^{2}-121=(y-11)(y+11)\)
Suy ra
\(\begin{aligned} A &=\left(x^{2}+5 x+5-11\right)\left(x^{2}+5 x+5+11\right)=\left(x^{2}+5 x-6\right)\left(x^{2}+5 x+16\right) \\ &=\left(x^{2}+6 x-x-6\right)\left(x^{2}+5 x+16\right)=[x(x+6)-(x+6)]\left(x^{2}+5 x+16\right) \\ &=(x+6)(x-1)\left(x^{2}+5 x+16\right) \end{aligned}\)
Vậy \(A=(x+6)(x-1)\left(x^{2}+5 x+16\right)\)