Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó \(\sin A \sin C\) bằng với
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A vì nếu \(\sin A \sin C=3 \sin ^{2} \frac{B}{2}\) ta có
\(\begin{aligned} & \sin A \sin C=3 \sin ^{2} \frac{B}{2} \quad(2) \\ \Leftrightarrow & \sin A \sin C=\frac{3.4 \sin ^{2} \frac{B}{2} \cos ^{2} \frac{B}{2}}{4 \cos ^{2} \frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow & \sin A \sin C=\frac{3 \sin ^{2} B}{2(1+\cos B)} \\ \Leftrightarrow & \frac{a}{2 R} \cdot \frac{c}{2 R}=\frac{3 \frac{b^{2}}{4 R^{2}}}{2\left(1+\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}\right)} \\ \Leftrightarrow & a c=\frac{3 a c b^{2}}{(a+c)^{2}-b^{2}} \\ \Leftrightarrow &(a+c)^{2}-b^{2}=3 b^{2} \\ \Leftrightarrow &(a+c)^{2}=4 b^{2} \\ \Leftrightarrow & a+c=2 b(\text { do } \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \text { là } 3 \mathrm{cạnh} \text { tam giác). } \end{aligned}\)
Điều này đúng theo giả thiết suy ra (2) đúng
