Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(2 ; 4), B(-3 ; 1), C(3 ;-1)\) Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A'(x;y)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} \overline{A A^{\prime}}=(x-2 ; y-4) \\ \overrightarrow{B C}=(6 ;-2) \\ \overrightarrow{B A^{\prime}}=(x+3 ; y-1) \end{array}\right.\)
A' là chân đường cao từ A lên BC nên \(\left\{\begin{array}{l} A A^{\prime} \perp B C \\ B, A^{\prime}, C \text { thẳng hàng } \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \overline{A A^{\prime}} \cdot \overrightarrow{B C}=0\,\,(1) \\ \overrightarrow{B A^{\prime}}=k \overrightarrow{B C}\,\,(2) \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (x-2) \cdot 6+(y-4) \cdot(-2)=0 \\ \frac{x+3}{6}=\frac{y-1}{-2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 6 x-2 y=4 \\ -2 x-6 y=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{3}{5} \\ y=-\frac{1}{5} \end{array}\right.\right.\right.\)
Vậy \(A^{\prime}\left(\frac{3}{5} ;-\frac{1}{5}\right)\)