Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} \left( { - 4;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \\ \overrightarrow {AC} \left( {2;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \\ \overrightarrow {BC} \left( {6;2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {10} \end{array}\)
Xét tam giác ABC:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l} cosA{\rm{ }} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{2.\left( {2\sqrt 5 } \right).\left( {2\sqrt 5 } \right)}} = 0\\ \Rightarrow \hat A = 90^\circ \end{array}\)
Do \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC{\rm{ }} = 2\sqrt 5 \) nên ∆ABC vuông cân tại A
\( \Rightarrow \hat B = \hat C = 45^\circ \)
Vậy tam giác ABC, có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC{\rm{ }} = 2\sqrt 5 ;BC = 2\sqrt {10} ;\hat A = 90^\circ ;\hat B = \hat C = 45^\circ \)