Cho tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến bằng 15,18,27. Tính diện tích của tam giác.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC thì \( \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{GBC}}}} = \frac{{AI}}{{GI}} = 3 \to S = 3{S_{GBC}}\)
Lấ điểm D là điểm đối xứng với G qua I ta được hình bình hành BGCD, do đó
\(\begin{array}{l} {S_{GBC}} = {S_{BGD}} = \frac{1}{2}{S_{BGCD}}\\ \to {S_{ABC}} = 3{S_{BGD}} \end{array}\)
Tam giác BGD có độ dài ba cạnh bằng 10,12,18 nên
\( {S_{BGD}} = \sqrt {20.(20 - 10)(20 - 12)(20 - 18)} = \sqrt {20.10.8.2} = 40\sqrt 2 \)
Vậy \( S = 3.40\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9