Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B\) và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)} &=\frac{\sin B \cos C-\sin C \cos B}{\sin B \sin C+\sin B \sin C} \\ &=\frac{\frac{b}{2 R} \cos C-\frac{c}{2 R} \cos B}{\frac{b}{2 R} \cos C+\frac{c}{2 R} \cos B} \\ &=\frac{2 a b \cos C-2 a c \cos B}{2 a b \cos C+2 a c \cos B} \\ &=\frac{\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)-\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)}{\left.a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)+\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)} \\ &=\frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}} . \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \\ &\text { Do đó: } \frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \Rightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2} \Rightarrow \triangle A B C \text { vuông tại } A \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N (-1;4) bằng \(2 \sqrt{5}\)
-
Tam giác ABC có \(B C=a \text { và } C A=b\). Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
-
Trong mọi tam giác ABC. Kết quả của \(\frac{b-c}{a} \cos ^{2} \frac{A}{2}+\frac{c-a}{b} \cos ^{2} \frac{B}{2}+\frac{a-b}{c} \cos ^{2} \frac{C}{2}\) là
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(-4 ; 2)\)) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính diện tích S.
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j} \cdot \operatorname{Tính } \vec{a} .\vec{b}\) ta được kết quả đúng là:
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;m + 2} \right);\overrightarrow b =\left( {3 + m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)
-
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài cạnh AC.
-
Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}\). Tính cạnh c.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)
